Question

如圖，直線(xiàn)y₁=x+m與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）
（1）分別求出直線(xiàn)AB及雙曲線(xiàn)的解析式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵直線(xiàn)y₁=x+m與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)C、D，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1，2）代入
則-1+m=2，m=3；
2=-k，k=-2．
直線(xiàn)AB的解析式為y₁=x+3，雙曲線(xiàn)的解析式為y₂=；

（2）由聯(lián)立方程組
解得或．
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，1）．
分析：（1）兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)，從而求得這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直線(xiàn)及雙曲線(xiàn)組成的方程組求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．