Question

5．四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4．求AC和BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，在RT△AOB中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=4，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是菱形的性質(zhì)的正確應(yīng)用，記住菱形的對(duì)角線互相垂直平分，屬于中考�？碱}型．