Question

1．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為$\frac{1}{3}$（即tan∠PAB=$\frac{1}{3}$），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．

解答 解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，
在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=200$\sqrt{3}$（米）

（2）設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB=$\frac{PE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，
∴AE=3x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=200$\sqrt{3}$-x，PF=OA+AE=200+3x，
∵PF=CF，
∴200+3x=200$\sqrt{3}$-x，
解得x=50（$\sqrt{3}$-1）米．
答：電視塔OC的高度是200$\sqrt{3}$米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50（$\sqrt{3}$-1）米．

點(diǎn)評(píng) 考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．