Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若點(diǎn)A（-3，y₁），點(diǎn)B（-12，y₂），點(diǎn)C（72，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；⑤若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₁＜-1＜5＜x₂，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 ①正確．根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可．②錯(cuò)誤，利用x=-3時(shí)，y＜0，即可判斷．③正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．④錯(cuò)誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．⑤正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．

解答 解：①正確．∵-$\frac{2a}$=2，
∴4a+b=0．故正確．
②錯(cuò)誤．∵x=-3時(shí)，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯(cuò)誤．
③正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{c=-5a}\end{array}\right.$，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故③正確．
④錯(cuò)誤，∵點(diǎn)A（-3，y₁）、點(diǎn)B（-12，y₂）、點(diǎn)C（72，y₃），
∵點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，B其次，A最近，
∴y₁＞y₂＞y₃，故④錯(cuò)誤．
⑤正確．∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故⑤正確．
∴正確的有三個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問題，屬于中考�？碱}型．