Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，過(guò)點(diǎn)作垂直軸交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)得到的拋物線記為，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①F；②或．

【解析】

（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出b的值，從而求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BD，AB的值．
①依照題意畫出圖形，由EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1可得出點(diǎn)F在y軸正半軸上，進(jìn)而可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②利用配方程法將拋物線C1的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y＝（x＋m）21，由點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線C2的表達(dá)式，此題得解．

把點(diǎn)代入，

得：，解得，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；

與軸交于點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

．

①依照題意畫出圖形，

則，

又點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)在軸正半軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

②，

設(shè)平移后得到的拋物線的表達(dá)式為

將代入，

得：，

解得：，

拋物線的表達(dá)式為或．