Question

已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AH是邊BC上的高.那么，圖中的∠DHF與∠DEF相等嗎？為什么？

 

Answer 1

解：∠DHF=∠DEF……………………………1’

     如圖. ∵AH⊥BC于H

又∵D為AB的中點

∴DH=AB=AD

∴∠1=∠2，同理可證：∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠DHF=∠DAF……… 4’

∵E、F分別為BC、AC的中點

∴EF∥AB且EF=AB即EF//AD且EF=AD

∴四邊形ADEF是平行四邊形………………7’

∴∠DAF=∠DEF∴∠DHF=∠DEF……………8’