Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，點M，N分別在BC，AD邊上，將矩形ABCD以直線MN為折痕進行折疊，翻折后能使點C恰好與A點重合，△AMN是一個怎樣的三角形？請說明理由．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知：AO=OC，AM=MC．然后證明依據(jù)AAS證明△ANO≌△CMO，故此AN=MC，于是得到AM=AN．

解答 解：△AMN是等腰三角形．
理由：由翻折的性質(zhì)可知：AO=OC，AM=MC．
∵AD∥BC，
∴∠ANO=∠CMO．
在△ANO和△CMO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ANO=∠CMO}\\{∠AON=∠COM}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
∴△ANO≌△CMO．
∴AN=MC．
∴AM=AN．
∴△AMN是等腰三角形．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△ANO≌△CMO是解題的關鍵．