Question

一條排水管的截面如圖所示，已知水面寬AB=16，水深CD=4，求水管截面所在圓的半徑大小．

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：應用題

分析：連接OA、OD，如圖，設⊙O的半徑為R，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=

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AB=8，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（R-4）²+8²=R²，然后解方程即可．

解答：解：連接OA、OD，如圖，設⊙O的半徑為R，
∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，
∴CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=

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AB=8，
在Rt△OAD中，OA=R，OD=R-CD=R-4，AD=8，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（R-4）²+8²=R²，解得R=10，
即水管截面所在圓的半徑為10．

點評：本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．