Question

如圖1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE、BE交于點(diǎn)E，∠CBN=100°．
（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度數(shù)；
（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變，若∠ADQ=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數(shù)，
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，由平行線的性質(zhì)及角平分線求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度數(shù)，

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，
∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDP=

1

2

∠ADP=25°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=∠EDP=25°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°
∴∠BED=20°+40°=65°．   
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，
∴∠CBM=80°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDQ=

1

2

∠ADQ=

1

2

n°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-

1

2

n°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°，
∴∠BED=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用角平分線與平行線的性質(zhì)相結(jié)合來(lái)求∠BED解題的關(guān)鍵．