Question

（教材變式題）如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：DF∥AC．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（對頂角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
分析：證DF∥AC，可用直線DB作為第三線求解，那么“三線八角”中，與已知∠C、∠D相關(guān)的角為∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易證得DB∥CE，則∠DBC+∠C=180°，通過等量代換，可求出∠D+∠DBC=180°，即可證得DF∥AC．
點評：本題考查了平行線的判定，“三線八角”是判定兩條直線平行時所涉及的基本元素，其關(guān)鍵是確定“第三條直線”，這條直線一旦確定，“八角”隨之而定．剩下的問題才是根據(jù)題設(shè)條件選擇運用哪一個判定定理．