Question

17、請(qǐng)你觀察右邊圖形，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是

（x+y）（x-y）=x²-y²，x²-y²=（x+y）（x-y）或（x-y）²=x²-2xy+y²

．

Answer 1

分析：本題可通過(guò)圖中幾個(gè)圖形的面積的關(guān)系來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)．

解答：解：由圖可知，左下角的小正方形的面積=大正方形的面積-兩個(gè)長(zhǎng)x，寬y的矩形的面積和+這兩個(gè)矩形的重疊部分的面積=x²-2xy+y²，小正方形的面積為（x-y）²，
因此，（x-y）²=x²-2xy+y²，
圖中，L形狀的圖形的面積=大正方形的面積-左上邊的邊長(zhǎng)為y的小正方形的面積=x²-y²，
L狀圖形的面積=長(zhǎng)x寬x-y的矩形的面積+長(zhǎng)y寬x-y的矩形的面積=x（x-y）+y（x-y）=（x+y）（x-y），
因此，x²-y²=9x+y）（x-y）．
故本題答案為：（x+y）（x-y）=x²-y²，x²-y²=（x+y）（x-y）或（x-y）²=x²-2xy+y²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用圖形的面積表示是解題的關(guān)鍵．