Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AE=5，△DCB的周長(zhǎng)為16，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式求出BC+AB=16，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=30°；
（2）∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，EC=AE=5，
△DCB的周長(zhǎng)=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，
則△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．