Question

四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60°，∠CDA=135°，BC=10，S_△ABC=40．求AD邊的長．

Answer 1

解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延長線于E．
∵S_△ABC=BC•AF=×10×AF=40，
∴AF=8，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=AE=8．
分析：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延長線于E，利用三角形的面積公式S_△ABC=BC•AF和銳角三角函數(shù)的概念求解．
點評：本題通過作輔助線，考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．