Question

5．課題研究
（1）閱讀下面材料
如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖乙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖丙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如圖丁所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3．
②數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3．
③數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4．
④數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|．
⑤數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是2，那么x的值為x=1，或x=-3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入數(shù)據(jù)即可得到答案．

解答 解：（1）|AB|=|a-b|，
故答案為：|a-b|；

（2）①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3．
②數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3．
③數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．
④數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|．
⑤∵數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是2，
∴|x-（-1）|=2，
解得：x=1，或x=-3，
故答案為：3，3，4，|x+1|，x=1，或x=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．