Question

如圖，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數(shù)．
請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1=∠

 

．（　　）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=∠

 

． （　　）
∴

 

∥

 

． （　�。�
（2）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠A+∠

 

=180°，（　　）
∴∠B=180°-∠A=

 

°．（ 等式的性質(zhì) ）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠1=

 

°．（ 等量代換  ）
∵CD⊥AD，（ 已知 ）
∴∠ADC=

 

°．（ 垂直的定義）
∴∠EDC=∠

 

-∠

 

=

 

°-

 

°=

 

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再有已知角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)∠1=∠B，確定出∠1度數(shù)，即可求出∠EDC的度數(shù)．

解答：解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=∠DEC（等量代換），
∴AB∥DE，（同位角相等，兩直線平行），
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠B=180°-∠A=60°（等式的性質(zhì)），
又∵∠1=∠B（已知），
∴∠1=60°（等量代換），
∵CD⊥AD（已知），
∴∠ADC=90°（垂直的定義），
∴∠EDC=∠ADC-∠1=90°-60°=30°．
故答案為：（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DEC；等量代換；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60；60；90；ADC；1；90；60；30

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．