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如圖，射線OC、OD、OE是∠AOB四等分線，圖中所有的角的度數(shù)之和為360°，則∠AOB的度數(shù)等于
 
．
考點(diǎn)：角平分線的定義
專題：
分析：先由圖中所有的角的度數(shù)之和為360°，得出∠AOD+∠AOC+∠AOE+∠AOB+∠DOC+∠DOE+∠DOB+∠COE+∠COB+∠EOB=360°，再設(shè)∠AOD=x，由OC、OD、OE是∠AOB的四等分線，列出方程x+2x+3x+4x+x+2x+3x+x+2x+x=360°，解方程求出x的值，進(jìn)而求解即可．
解答：解：∵圖中所有的角的度數(shù)之和為360°，
∴∠AOD+∠AOC+∠AOE+∠AOB+∠DOC+∠DOE+∠DOB+∠COE+∠COB+∠EOB=360°，
∵OC、OD、OE是∠AOB的四等分線，設(shè)∠AOD=x，
∴x+2x+3x+4x+x+2x+3x+x+2x+x=360°，
解得x=18°，
∴∠AOB=4x=72°．
故答案為72°．
點(diǎn)評：本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算，角的四等分線的定義，設(shè)∠AOD=x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3(3-x)3
=x-3，則x的取值范圍是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在小正方形的邊長都為1的方格紙中，△ABO的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°的△A1B1O．
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9：30分時(shí)，鐘表上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角度數(shù)為（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，交PB的延長線于點(diǎn)D．求證：OP∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOD是直角，BO平分∠AOC，∠AOB：∠COD=2：5，求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知EO⊥AB于點(diǎn)O，OE平分∠MON，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線所對應(yīng)的解析式．
（2）連接直線BC，拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為拋物線的頂點(diǎn)，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

E是矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)O，已知△COE與△AOB的面積分別為2和32，則四邊形AOED的面積為
 
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