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8．尺規(guī)作圖：如圖，線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作圖過(guò)程如下：
①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M；
②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．∴四邊形ABCD即為所求．
（1）根據(jù)小明的作圖步驟，作出圖形；
（2）小明這樣作圖的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

分析 （1）根據(jù)小明的作圖過(guò)程進(jìn)行畫圖：連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M；連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．
（2）根據(jù)作圖過(guò)程可得，BM=DN=AM=CM，據(jù)此可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，進(jìn)而得到四邊形ABCD是矩形．

解答 解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求．

（2）小明這樣作圖的依據(jù)是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)雜作圖，以及矩形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級(jí)模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，O是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，直線OD交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求證：OE=OB．
（2）若AO=4，求CE的長(zhǎng)．
（3）設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q，射線OQ與⊙O相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△OBP的面積為7.2，求⊙O的半徑．
②點(diǎn)O在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否使點(diǎn)D，C，P，O構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若能，請(qǐng)求出AO的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)收回的問(wèn)卷，學(xué)校繪制了如下圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．
編號(hào)教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率
1教師講，學(xué)生聽(tīng)200.10
2教師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考  
3學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考30 
4分組討論，解決問(wèn)題 0.25

（1）收回的問(wèn)卷份數(shù)為200，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中編號(hào)1與編號(hào)4的圓心角分別是多少度？
（3）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，一船在某燈墻C正東方向10海里處的A點(diǎn)，以25海里/時(shí)的速度沿北偏西30°方向航行．
（1）問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后，船距燈塔最近？
（2）求船到達(dá)燈塔的正北方向時(shí)航行了多少海里？此時(shí)，距離燈塔有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2016年合肥市初中生學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)在合肥12個(gè)縣（市）、區(qū)312所學(xué)校進(jìn)行，某校八年級(jí)根據(jù)比例被隨機(jī)抽取了40名學(xué)生參與了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、科學(xué)等四個(gè)科目的測(cè)試，根據(jù)這40位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）結(jié)合以上信息完成下表：
平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）
86.859090
（2）根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，96分以上（含96分）可評(píng)為優(yōu)秀，該校八年級(jí)共有學(xué)生500名若全部參加測(cè)試，估計(jì)有多少學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到優(yōu)秀？
（3）張明同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，他認(rèn)為自己成績(jī)超過(guò)平均分，排名應(yīng)該處于中上等水平，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．我區(qū)某校分別于2014年、2015年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)課開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查（開(kāi)展情況分為較少、有時(shí)、常常、總是四種），繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a=19%，b=20%，“總是”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為144°；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校2015年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名？
（4）數(shù)學(xué)課開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，EF與AC相交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）請(qǐng)你添加一個(gè)和點(diǎn)E、F有關(guān)的條件（一種情況即可），添加條件后能夠證出AO=CO，給出你的證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-2m2-3（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）如果把該函數(shù)圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案