Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm²？

Answer 1

【答案】分析：作出輔助線，過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面積為，有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．
解答：解：如圖，
過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB=90°．
∵∠ABC=30°，∴QE=QB．
∴S_△PQB=•PB•QE．
設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm²，
則PB=6-t，QB=2t，QE=t．
根據(jù)題意，•（6-t）•t=4．
t²-6t+8=0．
t₂=2，t₂=4．
當(dāng)t=4時(shí)，2t=8，8＞7，不合題意舍去，取t=2．
答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm²．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意求得的值的取舍問題．