Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=1cm，CD=

3

cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（　　）

• A、

  2

  cm
• B、

  3

  cm
• C、2

  2

  cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：過O作OE垂直于AD，由三角形AOD為等腰直角三角形，得到OE=

1

2

AD，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，OA=OD，利用AAS得到三角形AOB與三角形COD全等，利用全等三角形對應邊相等得到AB=OC，OB=DC，利用勾股定理求出OA的長，再利用勾股定理求出AD的長，即可確定出OE的長．

解答：解：過O作OE⊥AD，
∵OA=OD，∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

AD，∠AOB+∠COD=90°，
∵AB⊥BC，DC∥AB，
∴DC⊥BC，
∴∠BAO+∠AOB=90°，
∴∠COD=∠BAO，
在△AOB和△ODC中，

∠B=∠C=90° ∠BAO=∠COD OA=OD

，
∴△AOB≌△ODC（AAS），
∴AB=OC=1cm，OB=DC=

3

cm，
∴OA=

AB2+OB2

=2cm，
∴AD=

OA2+OD2

=2

2

cm，
則OE=

1

2

AD=

2

cm．
故選A．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．