Question

8．觀察：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$，…，則a₂₀₁₅=-$\frac{1}{m-1}$（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 先計算得到a₁=$\frac{m-1}{m}$a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{-1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=m，a₄=1-$\frac{1}{m}$，由此可得a₂₀₁₅=-$\frac{1}{m-1}$．

解答 解：a₁=1-$\frac{1}{m}$=$\frac{m-1}{m}$
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{m}{m-1}$=$\frac{-1}{m-1}$
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=m，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1-$\frac{1}{m}$
而2015=3×671+1，
所以a₂₀₁₅=a₂=-$\frac{1}{m-1}$．
故答案為-$\frac{1}{m-1}$．

點評 本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．也考查了實數(shù)的運算．