Question

17．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，14，滿足a=2k-2，且k為最大的負(fù)整數(shù)，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長度勻速向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度勻速向左運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）a=-4，b=8．
（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離為14時(shí)，求t的值．
（3）若點(diǎn)Q追上點(diǎn)P后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），按原來的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)直至回到C點(diǎn)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q到點(diǎn)B的距離之和為36時(shí)，求t的值，并直接寫出此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由k為最小的負(fù)整數(shù)即可求出a值，由BC=6結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)B、C之間位置關(guān)系，即可求出b的值；
（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=14，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）令-4-t=14-2t求出點(diǎn)Q追上點(diǎn)P的時(shí)間，分0≤t≤18和t＞18兩種情況找出點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)PB+QB=36，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)一元一次方程，解之即可得出t值，將其代入點(diǎn)P表示的數(shù)中即可．

解答 解：（1）∵a=2k-2，且k為最大的負(fù)整數(shù)，BC=6，
∴k=-1，a=2×（-1）-2=-4，b=14-6=8．
故答案為：-4；8．
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4-t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為14-2t，
根據(jù)題意得：|14-2t-（-4-t）|=14，
解得：t₁=4，t₂=32．
∴當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離為14時(shí)，t為4秒或32秒．
（3）令-4-t=14-2t，
解得：t=18，
∴-4-t=-22．
當(dāng)0≤t≤18時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為14-2t，當(dāng)t＞18時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t-22．
當(dāng)0≤t≤18時(shí)，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（14-2t）|=36，
解得：t=10或t=-18（舍去），
∴-4-t=-14；
當(dāng)t＞18時(shí)，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（2t-22）|=36，
解得：t=18或t=6（舍去），
∴-4-t=-22．
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P，Q到點(diǎn)B的距離之和為36時(shí)，t為10秒或18秒，此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)為-14或-22．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合數(shù)軸，求出a、b值；（2）根據(jù)PQ=14，列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)一元一次方程；（3）分0≤t≤18和t＞18兩種情況考慮．