Question

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．
（1）求∠DCE的度數(shù)．
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．

Answer 1

解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
分析：（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用內(nèi)角和定理，求出∠DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得∠ECB=∠ACB，則∠DCE的度數(shù)可求；
（2）根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以證明EF∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，解答的關(guān)鍵是溝通未知角和已知角的關(guān)系．