Question

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠B＝∠C，試說明AB＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在梯形中添加輔助線的方法很多，具體解答時(shí)，必須根據(jù)題目中的條件和圖形，靈活運(yùn)用三角形和平行四邊形的有關(guān)知識(shí)． 　　方法一：平移梯形的一腰，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決． 　　解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E． 　　因?yàn)锳D∥BC， 　　所以四邊形ABED是平行四邊形． 　　所以AB＝DE，∠B＝∠DEC． 　　又因?yàn)椤螧＝∠C，所以∠DEC＝∠C． 　　所以CD＝DE，即AB＝CD． 　　方法二：延長(zhǎng)梯形的兩腰相交于一點(diǎn)，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形來解決． 　　解：如圖，延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E． 　　因?yàn)锳D∥BC， 　　所以∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C． 　　又因?yàn)椤螧＝∠C， 　　所以∠EAD＝∠EDA． 　　所以EB＝EC，EA＝ED． 　　所以EB－EA＝EC－ED． 　　所以AB＝CD． 　　方法三：過梯形下底的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線與上底的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來解決． 　　解：如圖，可過點(diǎn)B作BE∥CD，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． 　　因?yàn)椤�AD∥BC，所以四邊形EBCD是平行四邊形． 　　所以BE＝CD，∠E＝∠C，∠EAB＝∠ABC． 　　又因?yàn)椤螦BC＝∠C，所以∠E＝∠EAB． 　　所以AB＝BE＝CD．