Question

14．如圖，某健身廣場(chǎng)中心修建了一個(gè)圓形噴水池，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量噴水池的半徑，選取水池圍欄上的A，B，C三根白玉石柱，量得AB=AC，BC長(zhǎng)為14m，點(diǎn)A到BC的距離為1m，請(qǐng)你幫他們求出噴水池的半徑．

Answer 1

分析 連接半徑OA、OB、OC，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D．根據(jù)垂徑定理的推論，得OA⊥BC，BD=CD=7m．設(shè)OA=x米，根據(jù)勾股定理即可求解．

解答 解：連接半徑OA、OB、OC，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D．
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴BD=CD=7m．
設(shè)OA=xm，則有x²-（x-1）²=7²，
解得x=25m．
故噴水池的半徑為25m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是等弦對(duì)等弧、垂徑定理的推論、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．