Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DEBF是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定

專題：證明題

分析：由DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，先證明四邊形DEBF是矩形，再由BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F得出DE=DF判定四邊形DEBF是正方形．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴四邊形BEDF為矩形，
∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴矩形BEDF為正方形．

點(diǎn)評：本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定．要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．