Question

19．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上有A、B兩點，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為4，且AB=$\sqrt{13}$．則k的值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 由點A、B的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點A、B的坐標，再利用兩點間的距離公式結(jié)合AB=$\sqrt{13}$即可得出關(guān)于k的無理方程，解之即可求出k值，取其正值即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上有A、B兩點，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為4，
∴A（2，$\frac{k}{2}$），B（4，$\frac{k}{4}$），
∴AB=$\sqrt{（4-2）^{2}+（\frac{k}{4}-\frac{k}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
解得：k=±12，$\sqrt{（4-2）^{2}+（\frac{k}{4}-\frac{k}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$的解．
經(jīng)檢驗，k=±12是無理方程
∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，
∴k=12．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、無理方程以及兩點間的距離公式，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合AB=$\sqrt{13}$列出關(guān)于k的無理方程是解題的關(guān)鍵．