Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由圖象得出拋物線y=-x²+bx+c（a≠0）的最大值為2，則b²+4c=8，再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出m的取值范圍．

解答：解：由圖象可得，拋物線y=-x²+bx+c（a≠0）的最大值為2，則b²+4c=8，
∵關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+c-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴b²+4（c-m）＞0，
∴b²+4c-4m＞0，
∴8-4m＞0，
∴m＜2，
故答案為m＜2．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．