Question

3．如圖，∠BAC=30°，點(diǎn)D在∠BAC的內(nèi)部，且AD=4cm，請(qǐng)?jiān)谶匒B和AC上確定一點(diǎn)M和N，使得△DMN的周長(zhǎng)最小，并求這個(gè)最小值．

Answer 1

分析 作點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D₁，作點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D₂，連接D_1D2，與AB交于點(diǎn)M，與AC交于點(diǎn)N，此時(shí)△DMN的周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)∠BAC=30°，求得∠D₁AD₂=60°，進(jìn)而證得△AD₁D₂是等邊三角形．從而求得D₁D₂=AD₁=AD=4cm．

解答 解：作點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D₁，作點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D₂，連接D_1D2，與AB交于點(diǎn)M，與AC交于點(diǎn)N，此時(shí)△DMN的周長(zhǎng)最�。�
從圖上可看出△PEF的周長(zhǎng)就是D₁D₂的長(zhǎng)，
∵∠BAC=30°，
∴∠D₁AD₂=60°．
∵AD₁=AD₂，
∴△AD₁D₂是等邊三角形．
∴D₁D₂=AD₁=AD=4cm．
△DMN的周長(zhǎng)最小值是4cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是確定M，N的位置，然后找到最小周長(zhǎng)的三角形，然后求出最小周長(zhǎng)．