Question

【題目】在平行四邊形中，，點在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意，P點可能在AD邊上，也可能再CD邊上，分情況畫出圖形，通過三角函數(shù)知識解直角三角形即可求解．

解：如圖，當(dāng)點P在AD邊上時，過點A作AE⊥BD交BD于E，

∵為四邊形，，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=120°，

∵，，，

∴AD=3，

∴AP=3-2=1,

∴AB=AP，

∴AE平分∠BAD，BE=PE=,

∴∠1=∠2=60°，

∴，

∴BP=2BE=；

如圖，當(dāng)點P在邊DC上時，過點P作PF垂直于BC的延長線，垂足為F，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=DC=2，

∴∠D=∠PCF=60°，

∵，

∴PC=2-1=1,

∴,

,

∵，

∴BF=，

∴，

綜上：的長為或，

故答案為：或．