Question

如圖，點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，∠EBC=∠ABD，AB=EB，求證：∠C=∠D．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，
∴CB=DB，
∵∠EBC=∠ABD，
∴∠EBC+∠ABE=∠ABD+∠ABE，
即∠CBA=∠DBE，
在△EBD和△ABC中，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠C=∠D．
分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得CB=DB，再根據(jù)∠EBC=∠ABD可以證出∠CBA=∠DBE，進(jìn)而可以利用SAS證明△ABC≌△EBD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：∠C=∠D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定定理與性質(zhì)定理．證明三角形全等是證明角相等，線段相等的一種重要的方法．