Question

某采摘農場計劃種植A、B兩種草莓共6畝，根據表格信息，解答下列問題：

項目 品種	A	B
年畝產（單位：千克）	1200	2000
采摘價格 （單位：元/千克）	60	40

（1）若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？
（2）若要求種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時，可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等量關系：總收入=A地的畝數×年畝產量×采摘價格+B地的畝數×年畝產量×采摘價格，列方程求解．
（2）這是一道只有一個函數關系式的求最值問題，根據題意確定自變量的取值范圍，由函數y隨x的變化求出最大利潤．
解答：解：（1）設該農場種植A種草莓x畝，B種草莓（6-x）畝（1分）
依題意，得：60×1200x+40×2000（6-x）=460000（2分）
解得：x=2.5，
則6-x=3.5（3分）

（2）由x≥（6-x），解得x≥2
設農場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：
y=60×1200x+40×2000（6-x）=-8000x+480000（4分）
∴當x=2時，y有最大值為464000（5分）
答：（1）A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝
（2）若種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時，可使農場每年草莓全部被采摘的總收入最多．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．