Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（-3,0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）。

(1)求拋物線的解析式和直線BD解析式
(2)過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由

Answer 1

解:(1)將A（-3,0）,D(-2，-3)的坐標代入y=x²+bx+c
得
得：
∴y=x²+2x-3
由x²+2x-3=0，得：x₁=-3，x₂=1
∴B的坐標是（1,0），
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b
則，解得：
∴直線BD的解析式為y=x-1
(2)直線BD的解析式是y=x-1，且EF∥BD
∴直線EF的解析式為：y=x-a
若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸
∴D、F兩點的縱坐標相等，即點F的縱坐標為-3
由，得y²+（2a+1）y+a²+2a-3=0，
解得：y=
令=-3，解得：a₁=1，a₂=3
當a1時，E點的坐標（1，0），這與B點重合，舍去
∴當a=3時，E點的坐標（3，0），符合題意
∴存在實數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形.。