Question

16．如圖，直線y=-x+b與雙曲線$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OA²-OB²=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由直線y=-x+b與雙曲線$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．

解答 解：∵直線y=-x+b與雙曲線$y=-\frac{1}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)A，
設(shè)A的坐標(biāo)（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點(diǎn)，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，也考查了圖象交點(diǎn)坐標(biāo)和解析式的關(guān)系；此題難度較大．