Question

5．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．
（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；
（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證．

解答 解：（1）如圖所示，EF為所求直線；
（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：
證明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四邊形BEDF為菱形．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．