Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（3）連接，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2），；（3）8

【解析】

（1）在中利用勾股定理可求得OM，BM的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)，可得出反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式；

（3）先判定四邊形MBOC為平行四邊形，再利用面積公式求解即可．

解：（1）在中，，，

，解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，

，該反比例函數(shù)的解析式為；

反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，解得，點(diǎn)坐標(biāo)；

將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，得

，解得，

一次函數(shù)的解析式為；

（3）一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，

又軸，，

四邊形為平行四邊形，

．