Question

如圖，∠AOB=30°，點P是∠AOB內的一個定點，OP=20cm，點C、D分別是OA、OB上的動點，連結CP、DP、CD，則△CPD周長的最小值為（　�。�

• A、10cm
• B、15cm
• C、20cm
• D、40cm

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點P關于OA、OB的對稱點P′、P″，連接P′P″分別與OA、OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求點C、D，△CPD周長的最小值等于P′P″，根據(jù)軸對稱的性質可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，從而判斷出△OP′P″是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得PP′=OP′．

解答：解：如圖，作點P關于OA、OB的對稱點P′、P″，連接P′P″，
由軸對稱確定最短路線問題，P′P″分別與OA、OB的交點即為C、D，
△CPD周長的最小值=P′P″，
由軸對稱的性質，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，
所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，
所以，△OP′P″是等邊三角形，
∴PP′=OP′=20cm．
故選C．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質以及周長最小時點C、D的確定方法是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．