Question

如圖是屋頂框架圖，△ABD≌△ACD，△AED≌△CED，且B，D，C在同一直線上．

試問：

(1)圖中有哪些相等的角？圖中有哪些線段相等？請一一寫出來；

(2)指出AD與BC的位置關系；

(3)若A，E，C在同一直線上，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)由△ABD≌△ACD，故AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA； 　　由△ADE≌△CDE可知：DC＝DA，EA＝EC，DE＝DE，∠DAE＝∠DCE，∠AED＝∠CED，∠ADE＝∠CDE； 　　(2)由(1)知∠ADB＝∠ADC，又∠BDC＝，故∠BDA＝∠CDA＝，于是AD⊥BC； 　　(3)由(1)，(2)知，∠ADC＝，∠DAC＝∠DCA＝∠B，故可知∠DAC＝∠DCA＝∠B＝，又∠BAD＝∠DAC＝，從而∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝＋＝，又AB＝AC，因而△ABC是等腰直角三角形． 　　剖析：從全等圖形中挖掘出有價值信息是關鍵．

提示：

方法提煉： 　　利用三角形全等的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)其中所隱含的等量關系，因而(1)不難得到相應的結論；對于(2)，(3)則需借用平角定義及等腰三角形兩底角相等的知識予以判別．