Question

（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在BC邊上，且∠GDF=∠ADF.

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）EG⊥DF，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，∠ADE=∠BFE，AE=BE，∠AED=∠BEF，滿足三角形全等的條件，從而證得△ADE≌△BFE；

（2）通過證明△ADE≌△BFE，得到DE=EF，利用等腰三角形的三線合一得到EG⊥DF.

試題解析：【解析】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵E是AB的中點，

∴AE=BE，

又∵∠AED=∠BEF，

∴△ADE≌△BFE（AAS）.

（2）EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF.理由如下：

∵∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF，

∴∠GDF=∠BFE（等量代換），

∴GD=GF（等角對等邊），

又∵△ADE≌△BFE，

∴DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等），

∴EG⊥DF（等腰三角形三線合一）.

考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、等腰三角形的三線合一.