Question

小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．
（1）試求兩平行線EF與AD之間的距離；
（2）試求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線之間的距離,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠F的度數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)平行線間的據(jù)相等，可得FH的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BH的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差，可得∠FDH的長(zhǎng)，根據(jù)余弦函數(shù)，可得DH的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）過(guò)E作EG⊥AB于G，作FH⊥AB于H，
∵EF∥AD，∠E=60°，
∴∠EDG=60°，
∵DE=4，
∴EG=DEcos∠EDG=4×

3

2

=2

3

，
即兩平行線EF與AD之間的距離為2

3

；
（2）∵EF∥AD，
∴FH=2

3

．
∵∠FNH=45°，∠FHB=90°，
∴HB=FH=2

3

．
∵∠EDF=90°，∠EDG=60°，
∴∠FDH=180°-∠EDF-∠FDG=180°-90°-60°=30°，
FD=2FH=4

3

，
DH=FD•cos∠FDH=4

3

×

3

2

=6，
BD=DH-BH=6-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線間的距離，（1）利用了平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)；（2）利用了平行線間的距離相等，銳角三角函數(shù)，線段的和差．