Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，DF∥AB交BC于F，DE∥BC交AB于E．試猜想四邊形DEBF是何種特殊的平行四邊形？并說明你的理由．

Answer 1

解：四邊形DEBF是菱形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
則∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四邊形DEBF是菱形．
分析：由題意知，四邊形DEBF是平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形DEBF是菱形．
點評：本題主要考查了菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．