Question

如圖所示，兩個(gè)同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB、BE分別與小圓相切于點(diǎn)C、 F，AD、BE相交于點(diǎn)G，連結(jié)BD。
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求∠ABE+2∠D的度數(shù)；
（3）求的值。

Answer 1

解：（1）如圖，連結(jié)OC， ∵AB是小圓的切線，C是切點(diǎn)， ∴OC⊥AB， ∴C是AB的中點(diǎn)， ∵AD是大圓的直徑， ∴O是AD的中點(diǎn)， ∴OC是△ABD的中位線， ∴BD=2OC=10； （2）如圖，連結(jié)AE，由（1）知C是AB 的中點(diǎn)，同理F是BE的中點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理得BC=BF， ∴BA=BE， ∴∠BAE-∠E， ∵∠E=∠D， ∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°； （3）如圖，連結(jié)BO， 在Rt△OCB中， ∵OB=13，OC=5， ∴BC=12 由（2）知∠0BG=∠OBC=∠OAC， ∵∠BGO=∠AGB， ∴△BGO∽△AGB， ∵==。