Question

10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿△ABC 的邊按A→B→C→A的順序運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P出發(fā)2或2.5或11或1.4s時(shí)，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，不存在△BCP；③點(diǎn)P在AC邊上時(shí)；利用P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度求出時(shí)間即可，注意分類討論．

解答 解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（cm），
①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，
當(dāng)BP=BC=6cm時(shí)，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)，4÷2=2，
∴點(diǎn)P出發(fā)2s時(shí)，△BCP為等腰三角形；
當(dāng)PC=PB時(shí)，P為斜邊AB的中點(diǎn)，
此時(shí)AP=BP=PC=5cm，5÷2=2.5，
∴點(diǎn)P出發(fā)2.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形；
當(dāng)BC=PC時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖1所示：
則△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，即$\frac{6}{10}=\frac{BD}{6}$，
解得：BD=3.6，
∴BP=2BD=7.2，
∴AP=10-7.2=2.8，2.8÷2=1.4，
∴點(diǎn)P出發(fā)1.4s時(shí)，△BCP為等腰三角形；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，不存在△BCP；
③點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，CP=CB=6，AB+BC+CP=10+6+6=22，22×2=11，
∴點(diǎn)P出發(fā)11s時(shí)，△BCP為等腰三角形．
綜上所述：點(diǎn)P出發(fā)2s或2.5s或11s或1.4s時(shí)，△BCP為等腰三角形；
故答案為：2或2.5或11或1.4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定．