Question

已知變量y與x成反比例，它的圖象過點A（-2，3），
求：（1）反比例函數(shù)解析式；
（2）從A（-2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC，垂足分別為B、C，則矩形OBAC的面積為_______；
（3）當(dāng)A點的橫坐標(biāo)為-4時，作AB₁、AC₁分別垂直于x軸、y軸，B₁、C₁為垂足，則所得矩形OB₁AC₁的面積是________；
（4）將A點在圖象上任意移動到點A′，作A′B′、A′C′分別垂直于x軸、y軸，B′、C′為垂足，則所得矩形OB′A′C′的面積是_______，
由此，你可以結(jié)合上述信息得出結(jié)論是：_____________________。

Answer 1

解：（1）∵y與x成反比例， 它的圖象過點A（-2，3），代入y=， ∴k=xy=-6， ∴y=；
（2）如圖1， ∵從A（-2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC， 垂足分別為B、C， ∴AC=2，AB=3， ∴矩形OBAC的面積為：2×3=6； （3）如圖2， ∵A點的橫坐標(biāo)為-4， ∴A點的縱坐標(biāo)為：y=， ∴AB1=，AC1=4， ∴矩形OB1AC1的面積是：4×=6；
（4）同理可得出，A點在圖象上任意移動到點A′， 作A′B′、A′C′分別垂直于x軸、y軸，B′、C′為垂足， 則所得矩形OB′A′C′的面積是：6； ∴反比例函數(shù)圖象上的點向坐標(biāo)軸作垂線與 坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值，大小為|k|。