Question

已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，連接DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）寫出圖中兩對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請你在所找出的相似三角形中選取一對，給予證明．

Answer 1

解：（1）①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED．

（2）△FDB∽△FCE．
證明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
又∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCE（有兩對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）．
分析：（1）分別求證△FDB∽△FCE和△ABC∽△AED即可；
（2）根據(jù)∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°即可求證∠BDE=∠ECF，進而可以證明△FDB∽△FCE即可解題．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠BDE=∠ECF是解題的關(guān)鍵．