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已知正方形ABCD的面積35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點，AF和CE相交于點G，并且△ABF的面積為5平方厘米，△BCE的面積為14平方厘米，求四邊形BEGF的面積．

解：∵，同理=，如圖，連BG．
記S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
則有a=b，d=c
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
即：
可求得：b=，c=．
因此：SBEGF=b+c==4（平方厘米）
分析：要求四邊形EGFB的面積，可將這個四邊形分割成兩個與三角形AEG，GFC等高的三角形，然后通過求它們底邊的比來求面積．連接BG，那么三角形EGB和三角形AEG等高，三角形FBG和CFG等高，然后再求他們的底邊比，如果連接AC，那么可根據(jù)三角形ABC的面積和ECB的面積，求出BE，AB的比例關系，也就求出了AE，BE的比例關系，同理可得出CF，BF的比例關系．也就求出了三角形AEG，EGB的面積比以及三角形CFG，BFG的面積比．然后根據(jù)三角形AGE+四邊形EGFB（即兩個小三角形的面積和）=三角形ABG的面積，三角形CFG的面積+四邊形GFBE的面積=三角形CEB的面積，可列出關于組成四邊形GFBE的兩個小三角形面積的方程組，即可求出這兩個小三角形的面積，進而可求出四邊形的面積．
點評：本題主要考查了正方形的性質和三角形面積的求法．本題主要應用的是兩三角形等高（或等底）的情況下，底（或高）的比就等于面積比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，則點E所經過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設AE=x，⊙O的半徑為y，求y關于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動（點P到達點D時終止運動），動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t 秒．
（1）t為何值時，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當梯形DPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是
32
32
cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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