Question

7．若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=60°，則∠A=30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A，再分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)，點(diǎn)A是底角或頂角頂點(diǎn)3種情況求解．

解答 解：∵∠ABD=60°，BD是腰上的高，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
①如圖1，點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，頂角為∠A，是30°；
②如圖2，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí)，∠A=30°；
③如圖3，點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，
頂角∠BAC=180°-30°=150°，
綜上所述，∠A度數(shù)為30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，難點(diǎn)在于要分情況討論．