Question

4．如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B₁，B₂，B₃，…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上，則點B₂₀₁₇的坐標是（2017，2017$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=2、且直線l的解析式為y=$\sqrt{3}$x，進而可得出點B₁、B₂、B₃、…的坐標，根據(jù)坐標的變化即可得出變化規(guī)律“B_n（n，$\sqrt{3}$n）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，
∴OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=2，且直線l的解析式為y=$\sqrt{3}$x，
∴B₁（1，$\sqrt{3}$），B₂（2，2$\sqrt{3}$），B₃（3，3$\sqrt{3}$），…，
∴B_n（n，$\sqrt{3}$n），
∴B₂₀₁₇（2017，2017$\sqrt{3}$）．
故答案為：（2017，2017$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．