Question

7．如上圖，已知等腰Rt△AA₁A₂的直角邊長為1，以Rt△AA₁A₂的斜邊AA₂為直角邊，畫第2個等腰Rt△AA₂A₃，再以Rt△AA₂A₃的斜邊AA₃為直角邊，畫第3個等腰Rt△AA₃A₄，…，依此類推直到第100個等腰Rt△AA₁₀₀A₁₀₁，則由這100個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出前三個直角三角形的面積，根據(jù)規(guī)律計算即可．

解答 解：∵等腰Rt△AA₁A₂的直角邊長為1，
∴Rt△AA₁A₂的面積為$\frac{1}{2}$，AA₂=$\sqrt{2}$，
∴Rt△AA₂A₃的面積為1，AA₃=2，
∴Rt△AA₃A₄的面積為2，
∴由這100個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積=$\frac{1}{2}$+1+2+4+8+…+2⁹⁸=2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．
故答案為：2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的兩條直角邊相等和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．