Question

如圖所示的九宮圖中，漢字“歡迎你登錄數(shù)學(xué)中國”分別表示1～9中的9個不同數(shù)字，且滿足下列3個條件：
（1）每個“田”字形內(nèi)的4個數(shù)字之和都相等；
（2）歡²=中²+國²；
（3）錄＞數(shù)．
那么“數(shù)”“學(xué)”“中”“國”這4個字所表示的數(shù)字之和是（　�。�

A．16

B．18

C．20

D．22

Answer 1

分析：根據(jù)歡²=中²+國²，先得出歡的值，然后得出中、國一個可能是3、一個可能是4，再根據(jù)每個“田”字形內(nèi)的4個數(shù)字之和都相等，可推出迎、你一個可能是1，一個可能是6，然后假設(shè)你=1，驗證假設(shè)正確與否，依次推理即可．

解答：解：因為歡²=中²+國²，5²=3²+4²，即歡=5，中、國一個可能是3、一個可能是4，
又根據(jù)已知“每個‘田’字形內(nèi)的4個數(shù)字之和都相等”，
所以迎+你+錄+數(shù)=錄+數(shù)+中+國，迎+你=中+國=7，則迎、你一個可能是1，一個可能是6，
假設(shè)你=1，歡+登=你+數(shù)，即5+登=1+數(shù)，則數(shù)-登=4，
但在余下的2、7、8、9中沒有兩數(shù)之差是4的，所以假設(shè)不成立，
所以迎=1，你=6，
又歡+迎=學(xué)+中=5+1=6，即學(xué)+中=6，
而學(xué)只能是2、7、8、9中的一個數(shù)，所以學(xué)=2，則中=4，則國=3，
又錄＞數(shù)，可見數(shù)是第二行中最小的一個數(shù)，
所以數(shù)=7，
又歡+登=你+數(shù)，即5+登=6+數(shù)，
所以登-數(shù)=1，
所以登=8，
則錄=9．
即九宮圖為：
．
故選A．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練1到9這9個數(shù)字中，所存在的平方關(guān)系及一些其他的關(guān)系，需要一定的邏輯推理能力，難度較大．