Question

如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

2

x

（x＜0）上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式．

解答：解：分別把點(diǎn)A（a，1）、B（-1，b）代入雙曲線y=-

2

x

得a=-2，b=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（-2，-1），D（1，2）分別代入

-2k+b=-1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
所以直線CD的解析式為y=x+1．
故答案為：y=x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問題．